Hallo Eckhard,
wenn Du eine abgebrochene Schraube in einem Sackloch ausbohren willst, solltest Du zunächst mal keinen normalen Bohrer, sondern einen Linksschneidenden nehmen.
Vorteil: Mitunter kommt die Schraube damit schon von alleine heraus.
Sie wird ja vermutlich abgebrochen sein, weil sie fest gerostet ist. In diesem Fall hilt es (je nach Umgebung natürlich) sie mit einem Brenner zu erwärmen (nicht ausglühen, damit machst du mehr kaputt als nötig, vor Allem in der Umgebung um die Schraube herum). Durch die entstehenden Spannungen löst sich der Rost. Unterstützen kannst du das dann noch mit Rostlöser oder auch Essig-Essenz (beides stinkt und spritzt mächtig, also aufpassen auf Augen und Haut!)
Vor weiteren Löseversuchen dann aber erst abkühlen lassen, damit sich die Schraube wieder zusammen ziehen kann.
Wenn Du ein Loch rein gebohrt hast, gibt es s.g. Bolzenausdreher-Sätze, z.B.
Hazet 841/25. (Gibt es auch billiger, aber wenn die Dinger abbrechen, hast Du echt die Ar...karte gezogen...)
Dort wird ein gehärteter Sechskant in das Loch eingeschlagen, mit dem der Gewindestummel dann -hoffentlich- heraus gedreht werden kann.
Mit ausreichender Vorarbeit (o.g. Methoden zum Rost lösen) und die Unterstützung der Hammerschläge beim Einschlagen gelingt das dann in den meisten Fällen.
Viel Erfolg!